【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1= ，且對于任意正整數(shù)m，n都有an+m=anam ． 若Sn＜a對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的最小值是 ．

【答案】
【解析】解：由題意得，對任意正整數(shù)m，n，都有am+n=aman ，
令m=1，得到an+1=a1an ， 所以 =a1= ，
則數(shù)列{an}是首項、公比都為 的等比數(shù)列，
所以Sn= ＜ ，
因為Sn＜a對任意n∈N*恒成立，所以a≥ ，則實數(shù)a的最小值是 ，
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，首項為a1（a1≠0），公差為d，前n項和為Sn ， 且滿足a1S5+15=0，則實數(shù)d的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．數(shù)據表明，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組比第七組少1人．

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x，y，求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017河北唐山三�！�已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．

（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF=4，CF=6，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD= ，F(xiàn)是PB中點，E為BC上一點．

（1）求證：AF⊥平面PBC；
（2）當BE為何值時，二面角C﹣PE﹣D為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，a= c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M是AB的中點，則直線DB1與MC所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為16分）為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，新上了把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目，經測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為：

，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，國家將給予補償．

（1）當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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