【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE、BE，∠APE的平分線與AE、BE分別交于點(diǎn)C、D，其中∠AEB=30°．

（1）求證：
（2）求∠PCE的大�。�

【答案】
（1）證明：∵PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，

∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，

∴△PED∽△PAC，

∴ = ，

∵ = ，

∴


（2）解：∵PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，

∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，

根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，

∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，

又∠AEB=30°，

∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°


【解析】（1）證明△PED∽△PAC，結(jié)合角平分線的性質(zhì)，即可證明結(jié)論；（2）利用PE是圓的切線，可得∠PEB=∠PAC，利用AE是∠APE的平分線，可得∠EPC=∠APC，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系，可得∠EDC=∠ECD，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；

（2）證明：對(duì)任意的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡看書(shū)是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書(shū)”這個(gè)問(wèn)題，在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡看書(shū)

不喜歡看書(shū)

合計(jì)

女生

15

50

男生

25

合計(jì)

100

（2）能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書(shū)與性別有關(guān)”.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≤ax﹣1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≤ax﹣1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其漸近線方程是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：75（包含75分）分以上為良好，90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，設(shè)在抽取的試卷中，分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，M（﹣2，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A（ρ，θ）為曲線C上一點(diǎn)，B（ρ，θ+ ），且|BM|=1．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求|OA|2+|MA|2的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案