圓O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為．

（1）把圓O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求經(jīng)過圓O1和O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

 

【答案】

（1）為圓的直角坐標(biāo)方程，為圓的直角坐標(biāo)方程．

（2）

【解析】(I)根據(jù)，把極坐標(biāo)方程化成普通方程.

（II）兩圓方程作差，就可得到公共弦所在直線的方程.

解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．

（Ⅰ），，由得．所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．

同理為圓的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）由解得．

即圓，圓交于點(diǎn)和．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川一中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

圓O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為p＝4cos，p＝－4sin．

(1)把圓O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)求經(jīng)過圓O1和O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別是=2cos和="2a" sin是非零常數(shù)）．

（1）將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若兩圓的圓心距為，求a的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別是，（a是非零常數(shù)）。

   （1）將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

   （2）若兩圓的圓心距為，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為，．

⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

⑵求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)的返程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和簡單的圓冤啊位置關(guān)系的運(yùn)用

（1）中，借助于公式，，將極坐標(biāo)方程化為普通方程即可。

（2）中，根據(jù)上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．

(I)，，由得．所以．

即為⊙O1的直角坐標(biāo)方程．

同理為⊙O2的直角坐標(biāo)方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O1，⊙O2交于點(diǎn)(0,0)和(2,－2)．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x．

解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x

 

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