【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知直線l1: (, ),拋物線C: (t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A(異于原點(diǎn)O),過(guò)原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2,l2和拋物線C相交于點(diǎn)B(異于原點(diǎn)O),求△OAB的面積的最小值.
【答案】(1);(2)16.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)過(guò)原點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程的定義可得,先將拋物線化為直角坐標(biāo)方程,在化為極坐標(biāo)方程;(2)聯(lián)立直線與拋物線的方程可得,同理可得,由結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.
試題解析:(1)可知是過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線,其極坐標(biāo)方程為
拋物線的普通方程為,
其極坐標(biāo)方程為,
化簡(jiǎn)得.
(2)設(shè)的方程為,由得點(diǎn),
依題意得直線的方程為,同理可得點(diǎn),
故
,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立)
∴的面積的最小值為16.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若為整數(shù),當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值(其中為的導(dǎo)函數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).
(1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值;
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),試求a、b應(yīng)滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的是一個(gè)幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(cè)視圖為直角三角形).
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn),求證:AE⊥PG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中, 為棱上一動(dòng)點(diǎn), 為底面上一動(dòng)點(diǎn), 是的中點(diǎn),若點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體,則這個(gè)幾何體是( )
A. 棱柱 B. 棱臺(tái) C. 棱錐 D. 球的一部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下圖中,四邊形 ABCD是等腰梯形, , ,O、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn),OQ與EF的交點(diǎn)為P,OP=1,PQ=2,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,使得,連結(jié)AD、BC,得一幾何體如圖所示.
(Ⅰ)證明:平面ABCD平面ABFE;
(Ⅱ)若上圖中, ,CD=2,求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn),
(1)求圓方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),且的面積是(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家具廠有方木料,五合板,準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售.已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料、五合板;生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木枓、五合板.出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)元,出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)元,怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)x>1時(shí),有f(x)>0.
(1)求f(1),判定并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(2)=1,解不等式f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2.
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