【題目】已知函數(shù)，，．

（1）設(shè)．①若，則，滿足什么條件時，曲線與在x＝0處總有相同的切線？②當(dāng)a＝1時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）若集合為空集，求ab的最大值．

【答案】(1)見解析；（2）ab的最大值為.

【解析】

（1）①中分別利用導(dǎo)數(shù)求出和，在處的切線方程，根據(jù)兩切線重合，即可求出滿足的條件；②中先求出函數(shù)的解析式，然后求出導(dǎo)數(shù)，令，討論根的大小，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由集合為空集，即為無解，令，利用導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解.

（1）①由題意求得：，

要使曲線與在x＝0處總有相同的切線

則，求得

②，則

當(dāng)時，當(dāng)，時，，

當(dāng)，，時，，

當(dāng)時，時，

當(dāng)時，當(dāng)，時，，

當(dāng)，，時，，

綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，；當(dāng)b＝0時，無單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為R；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，．

（2）因為集合為空集，即無解

令，求得

當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增，顯然有解不符題意

當(dāng)時，在，lna]單調(diào)遞減，在[lna，單調(diào)遞增

所以時，符合題意

則，則

令，求得

當(dāng)，時，，當(dāng)，時，

∴當(dāng)

∴ab的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，當(dāng)時，都有，則稱是“非減函數(shù)”.

（1）若是“非減函數(shù)”，求的取值范圍；

（2）若為周期函數(shù)，且為“非減函數(shù)”，證明是常值函數(shù)；

（3）設(shè)恒大于零，是定義在R上、恒大于零的周期函數(shù)，是的最大值。函數(shù)。證明：“是周期函數(shù)”的充要條件“是常值函數(shù)”.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率為e= ，且過點（1， ）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（0，﹣ ）．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．
（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標(biāo)；
（ii）當(dāng)△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x、y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則 的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率為e= ，且過點（1， ）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（0，﹣ ）．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．
（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標(biāo)；
（ii）當(dāng)△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有如下幾個結(jié)論： ①相關(guān)指數(shù)R2越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好； ②回歸直線方程：，一定過樣本點的中心：③殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適； ④在獨立性檢驗中，若公式，中的|ad-bc|的值越大，說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越強．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　　）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．

(1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.

(1)求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不等式組中，同解的是 （ 　 ）

A. 與 B. 與x2﹣3x+2＞0

C. ＞0與 D. （x﹣2）≥0與

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案