Question

下列命題中：
①若a，b，m都是正數，且

a+m

b+m

＞

a

b

，則b＞a；      
②已知a，b都為實數，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，則

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

＞0．
其中正確命題的個數為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①若a，b，m都是正數，且

a+m

b+m

＞

a

b

，則b＞a，考察函數f(x)=

a+x

b+x

=1+

a-b

b+x

，由

a+m

b+m

＞

a

b

，a，b，m都是正數，知函數f(x)=

a+x

b+x

是一個增函數，故有a-b＜0，此命題正確；      
②已知a，b都為實數，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0，由絕對值不等式的意義知，此兩數符號相反，故命題正確；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；三角形中兩邊之差小于第三邊，所以（a-b）²＜c²；（b-c）²＜a²；（c-a）²＜b²；展開后相加整理即可得a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca），故此命題不對；
④若a＞b＞c，則

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

＞0，此命題正確，因為a＞b＞c，故a-b＞0，b-c＞0，c-a＜0，且b-c+c-a=b-a＜0故有

1

b-c

+

1

c-a

＞0，即

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

＞0，成立
綜上①②④是正確命題
故選C．