Question

若x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線z=ax+2y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．

解答：解：可行域?yàn)椤鰽BC，如圖，
當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立．
當(dāng)a＞0時(shí)，直線ax+2y-z=0的斜率k=-

a

2

＞k_AC=-1，a＜2．
當(dāng)a＜0時(shí)，k=-

a

2

＜k_AB=2
a＞-4．
綜合得-4＜a＜2，
故答案為：（-4，2）．

點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．