【題目】在△ABC中,已知BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+1=0,∠A平分線所在直線的方程為y=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2), (Ⅰ)求直線BC的方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)BC邊上的高為AD, ∵BC與AD互相垂直,且AD的斜率為 ,
∴直線BC的斜率為k= =﹣2,
結(jié)合B(1,2),可得BC的點(diǎn)斜式方程:y﹣2=﹣2(x﹣1),
化簡整理,得 2x+y﹣4=0,即為所求的直線BC方程.
(Ⅱ)由x﹣2y+1=0和y=0聯(lián)解,得A(﹣1,0)
由此可得直線AB方程為: ,即y=x+1
∵AB,AC關(guān)于角A平分線x軸對(duì)稱,
∴直線AC的方程為:y=﹣x﹣1
∵直線BC方程為y=﹣2x+4
∴將AC、BC方程聯(lián)解,得x=5,y=﹣6
因此,可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,﹣6).
【解析】(I)根據(jù)垂直的位置關(guān)系,算出直線BC的斜率為﹣2,利用直線方程的點(diǎn)斜式列式,化簡整理即可得到直線BC的方程;(II)由BC邊的高所在直線方程和y=0,解出A(﹣1,0),從而得出直線AB的方程.由直線AC、AB關(guān)于直線y=0對(duì)稱,算出AC方程,最后將AC方程與BC方程聯(lián)解,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一般式方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;;
(2)若存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,都有,求整數(shù)的最小值.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,已知A(﹣2,0),直角頂點(diǎn)B(0,﹣2 ),點(diǎn)C在x軸上. (Ⅰ)求Rt△ABC外接圓的方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)(﹣4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)證明: 在上為增函數(shù);
(3)證明:方程=0沒有負(fù)數(shù)根。
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【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值,得到如下的頻數(shù)表
頻數(shù) | 3 | 15 | 17 | 5 |
(1)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)(以各組區(qū)間中點(diǎn)值為代表);
(2)若,則該產(chǎn)品不合格,其余合格產(chǎn)品。產(chǎn)生一件產(chǎn)品,若是合格品,可盈利100元,若不是合格品則虧損20元。從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取2件,記為這2件產(chǎn)品的總利潤,求隨機(jī)變量的分布列和期望值。
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A、B、C是橢圓上不同的三點(diǎn), ,C在第三象限,線段BC的中點(diǎn)在直線OA上。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上(異于點(diǎn)A、B、C)且直線PB, PC分別交直線OA于M、N兩點(diǎn),證明為定值并求出該定值.
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