已知橢圓：經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程組成方程組，即可求的值。（Ⅱ）由橢圓方程可知�？煞种本�斜率存在和不存在兩種情況討論，為了省去討論也可直接設(shè)直線方程為。與橢圓聯(lián)立方程，消去整理可得關(guān)于的一元二次方程，因為有兩個交點即方程有兩根，所以判別式應(yīng)大于0。然后用韋達定理得根與系數(shù)的關(guān)系。求面積時可先求截得的弦長，再求點到直線的距離，從而可求面積（此種方法計算量過大）。另一方法求面積：可用轉(zhuǎn)化思想將分解成兩個小三角形，即。因為，可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題。
試題解析：解：（Ⅰ）由題意，橢圓的方程為.    1分
將點代入橢圓方程，得，解得.
所以 橢圓的方程為.                          3分
（Ⅱ）由題意可設(shè)直線的方程為：.
由得.
顯然 .
設(shè)，，則               7分
因為 的面積，其中.
所以 .
又，
.                                         9分
.
當(dāng)時，上式中等號成立.
即當(dāng)時，的面積取到最大值.                 11分
考點：1橢圓方程；2直線與橢圓的位置關(guān)系；3三角形面積；4最值問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知F1，F2分別為橢圓C1：＝1(a>b>0)的上下焦點，其中F1是拋物線C2：x2＝4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|＝.

(1)試求橢圓C1的方程；
(2)與圓x2＋(y＋1)2＝1相切的直線l：y＝k(x＋t)(t≠0)交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長；
②設(shè)與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂在坐標(biāo)原點，焦點到直線的距離是
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于兩點，設(shè)線段的中垂線與軸交于點 ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
（Ⅰ）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知線段MN的兩個端點M、N分別在軸、軸上滑動，且，點P在線段MN上，滿足，記點P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
(2)當(dāng)時，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設(shè)點A關(guān)于x軸的
對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，為原點.
（1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓的離心率，一條準線方程為
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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同步練習(xí)冊答案