【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績,即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評定為A,B,C,D,E五個(gè)等級.某試點(diǎn)高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2017年和2019年“選擇考”成績等級結(jié)果,得到如圖表:
針對該!斑x擇考”情況,2019年與2017年比較,下列說法正確的是( )
A.獲得A等級的人數(shù)不變B.獲得B等級的人數(shù)增加了1倍
C.獲得C等級的人數(shù)減少了D.獲得E等級的人數(shù)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)①求證:當(dāng)任意取值時(shí),的圖像始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo);
②若的圖像在該定點(diǎn)處取得極值,求的值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)有唯一零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研單位到某大學(xué)的光電信息科學(xué)工程專業(yè)招聘暑期實(shí)習(xí)生,該專業(yè)一班30名同學(xué)全部報(bào)名,該科研單位對每個(gè)學(xué)生的測試是光電實(shí)驗(yàn),這30名學(xué)生測試成績的莖葉圖如圖所示.
(1)求男同學(xué)測試成績的平均數(shù)及中位數(shù);
(2)從80分以上的女同學(xué)中任意選取3人,求恰有2人成績位于的概率;
(3)若80分及其以上定為優(yōu)秀,80分以下定為合格,作出該班男女同學(xué)成績“優(yōu)秀”、“合格”的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為該次測試是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是曲線:上的動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與曲線,分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題:“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿.欲以爵次分之,問各得幾何.”在這個(gè)問題中,大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員,現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組(一組2人,一組3人),派去兩地執(zhí)行公務(wù),則大夫、不更恰好在同一組的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn).其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,且為坐標(biāo)原點(diǎn).若,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為,(其中)是上的一點(diǎn),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知為拋物線上除頂點(diǎn)之外的任意一點(diǎn),在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),設(shè),,的斜率分別為,,,求證:,,成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》,鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類時(shí)代.為了增強(qiáng)社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解,積極參與到垃圾分類的行動(dòng)中,某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的“垃圾分類有關(guān)知識”專題培訓(xùn).為了了解參訓(xùn)成員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度,社區(qū)居委會隨機(jī)選取了40名轄區(qū)成員,將他們分成兩組,每組20人,分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測評,根據(jù)轄區(qū)成員的評分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高,并說明理由.
(2)求這40名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù),并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個(gè)等級.
(ⅰ)利用樣本估計(jì)總體的思想,估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對線上培訓(xùn)非常滿意;
(ⅱ)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表.
基本滿意 | 非常滿意 | 總計(jì) | |
線上培訓(xùn) | |||
線下培訓(xùn) | |||
總計(jì) |
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7879 | 10.828 |
,其中.
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