【題目】設數(shù)列的前n項和為，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使數(shù)列中某一項能表示為另外三項之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．

（3）若，是否存在，使數(shù)列中，某一項可以表示為另外三項之和？若存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由．

【答案】解：（1）見詳解；（2）不存在；（3）不存在

【解析】

（1）由前項和公式，結合求出，進而可得出結論成立；

（2）根據得，不妨設，兩邊同除以，再結合條件，即可得出結論；

（3）同(2)，先設，當，結合條件驗證不成立即可.

（1）n=1時，，

時，（n=1也符合）

，，即數(shù)列是等比數(shù)列．

（2）若則

可設，兩邊同除以得：

因為左邊能被q整除，右邊不能被q整除，因此滿足條件的q不存在．

（3）若則

可設，，， 不成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信運動，是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據庫的公眾賬號.用戶可以通過關注微信運動公眾號查看自己每天或每月行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進行運動量的或點贊.加入微信運動后，為了讓自己的步數(shù)能領先于朋友，人們運動的積極性明顯增強，下面是某人2018年1月至2018年11月期間每月跑步的平均里程（單位：十公里）的數(shù)據，繪制了下面的折線圖.

根據折線圖，下列結論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為月份對應的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在、月

D. 月至月的月跑步平均里程相對于月至月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下面四個命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②命題：“，若，則”，用反證法證明時應假設或.

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在直角坐標系中，曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中．以坐標為極點，以軸非負半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點，的極坐標方程為，直線與的交點分別為，．當為等腰直角三角形時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，平面平面ABC，，，且，．

（1）若點D為BP上的一動點，求證：；

（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點；若、、成等比數(shù)列，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線：上的一點，其焦點為點，且拋物線在點處的切線交圓：于不同的兩點，.

（1）若點，求的值；

（2）設點為弦的中點，焦點關于圓心的對稱點為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當x∈[0，π]時，f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(參考數(shù)據：sin1≈0.84)

（2）當a=1時，數(shù)列{an}滿足：0<an<1，=f(an)，求證：{an}是遞減數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學成績在，與，兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率．

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