如圖，多邊形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直線AD將△ADE折起至△ADP的位置，連接PB，BC，構(gòu)成四棱錐P－ABCD，使得PB＝.點(diǎn)O為線段AD的中點(diǎn)，連接PO.

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求二面角B－PC－D的大小的余弦值.

 

（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）見解析；（2）利用平面的法向量求二面角的余弦值，注意：二面角的平面角是鈍角.

試題解析（1）證明：∵，AD∥BC，

（注：證到、各給3分.）

（2）【解析】
由（Ⅰ）知：OP、OC、0D兩兩垂直且共點(diǎn)，分別以O(shè)C、OD、OP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 1分

則，，， 1分

可求平面BPC的法向量為： 1分

平面DPC的法向量為： 1分

1分

二面角的大小的余弦值為： 1分

（注：考生用其它方法求得答案，不扣分.解答步驟參考本答案給分.）

考點(diǎn)：空間幾何體，空間線面關(guān)系，空間向量

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC中，角A，B，C的對角邊為a，b，c，若sinA=
3
sinC，B=30°，S△ABC=
3
，則邊長b等于（　�。�
A、1
B、2
C、4
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱AA1=2，點(diǎn)O，M分別是BC，A1C1的中點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）寫出三棱柱各項(xiàng)點(diǎn)及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求cos（
CM
，
BA1
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上的任意一點(diǎn)，DE∥BC，且S△ABC=1，求證：△BDF和△CEF中至少有一個(gè)三角形的面積不大于
1
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)1＜a≤b≤c，證明：logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝，∠BAC的角平分線交邊BC于點(diǎn)D，則|AD|＝___________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)p：（x－2）（y－5）≠0；q：x≠2或y≠5；r：x＋y≠7；則下列命題：

①p是r的既不充分也不必要條件；②p是q的充分不必要條件；③q是r的必要不充分條件.

其中全部真命題有（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D.①②③

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù).對下列4個(gè)函數(shù)：

①f（x）＝－cos（－x）；②f（x）＝；③f（x）＝－log2x；④f（x）＝2π（x－3）2＋5.

其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有（ ）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市高三10月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M和N分別是矩形ABCD和BB1C1C的中心，則過點(diǎn)A、M、N的平面截正方體的截面面積為 _________ ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案