函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足：①f（x）在D內是單調函數(shù)； ②存在[a，b]⊆D，（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，則稱y=f（x）為閉函數(shù)．若f(x)=k+
x
是閉函數(shù)，則實數(shù)K的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)f(x)=k+
x
求出函數(shù)的定義域和單調性，根據(jù)函數(shù)的單調性求函數(shù)在[a，b]上的值域也是[a，b]，轉化為一元二次方程有兩個不等正實根，由一元二次方程有兩個不等正實根的充要條件
△＞0
-
b
2a
＞0
f(0)≥0
，求出實數(shù)K的取值范圍．
解答：解：函數(shù)f(x)=k+
x
的定義域為[0，+∞），且是增函數(shù)；
若存在區(qū)間[a，b]∈[0，+∞） 符合條件，則a＜b
∴
k+
a
=a
k+
b
=b
有解，
即方程k+
x
=x 有兩個不相同的非負實數(shù)根．
設t=
x
，則t≥0，則k=x-
x
=t2-t=(t-
1
2
)2-
1
4
，精英家教網(wǎng)
因為t≥0，所以要使方程有兩個不同的實根，則-
1
4
＜k＜0，
∴實數(shù)k的取值范圍為-
1
4
＜k＜0．
故答案為：-
1
4
＜k＜0．
點評：考查根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域，單調性，和利用單調性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉化和方程的思想方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
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（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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