等腰直角三角形中，，是邊上的中線，交于，用坐標(biāo)法證明：．

證明見答案


解析:

建立坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則在坐標(biāo)系中各點(diǎn)坐標(biāo)是，，，．

由斜率公式得．由已知，得得在的直線方程是．

點(diǎn)的坐標(biāo)是滿足解得

．

也就是．

而，

．

又和都是銳角，．

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在等腰直角三角形中,已知一條直角邊所在直線的方程為2x-y=0,斜邊的中點(diǎn)為A(4,2),求其它兩邊所在直線的方程

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如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),,

為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面；

(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

 

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如圖（1），在等腰直角三角形中，，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

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在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，如果的長為，則的值為          .

 

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