若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而數(shù)學(xué)公式在I上是減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）在I上是“慢增函數(shù)”．若函數(shù)h（x）=x2數(shù)學(xué)公式（θ，b是常數(shù)）在（0，1]上是“慢增函數(shù)”，下面的θ和正數(shù)b能滿足的條件的是


  1. A.
    b=-1，數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    b=2，數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由于h（x）在（0，1]上是“慢增函數(shù)”，所以h（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，在（0，1]上單調(diào)遞減，由此可求出θ及正數(shù)b滿足的條件．
解答：因?yàn)閔（x）=x2+（sinθ-）x+b（θ、b是常數(shù)）在（0，1]上是“慢增函數(shù)”
所以h（x）=x2+（sinθ-）x+b在（0，1]上是增函數(shù)，
且F（x）==x++（sinθ-）在（0，1]上是減函數(shù)，
由h（x）=x2+（sinθ-）x+b在（0，1]上是增函數(shù)，得h′（x）≥0
即2x+（sinθ-）≥0在（0，1]上恒成立，
所以≤0，
即sinθ≥，
解得θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．
由F（x）=在（0，1]上是減函數(shù)，得F′（x）≤0在（0，1]上恒成立，
即1-≤0，b≥x2在（0，1]上恒成立，
所以b≥1．
綜上所述，b≥1且θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z時(shí)，h（x）在（0，1]上是“慢增函數(shù)”．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義的形式考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決新問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對(duì)于給出的四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個(gè)函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上）

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（2012•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省七市州高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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