【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺(tái)舉辦的國學(xué)知識(shí)競賽,在本次競賽中只有過關(guān)和不過關(guān)兩種結(jié)果,假設(shè)甲、乙、丙競賽過關(guān)的概率分別為,且他們競賽過關(guān)與否互不影響.
(1)求在這次國學(xué)知識(shí)競賽中,甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過關(guān)的概率;
(2)記在這次國學(xué)知識(shí)競賽中,甲、乙、丙三名學(xué)生過關(guān)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過關(guān)的概率是;
(2)依題意得可取,,,,求得相應(yīng)的概率值得到分布列,然后計(jì)算數(shù)學(xué)期望可得.
試題解析:
(Ⅰ)分別記事件、、為甲、乙、丙在競賽中過關(guān),則依題意得,事件、
、相互獨(dú)立,且,,.
則這三名學(xué)生至少有一名學(xué)生在競賽中過關(guān)的對(duì)立事件為,其概率為
故這三名學(xué)生至少有一名學(xué)生競賽過關(guān)的概率
(Ⅱ)依題意得可取,,,
; ;
;
則的分布列為
故的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=log2 log4 + (2≤x≤2m , m>1,m∈R)
(1)求x=4 時(shí)對(duì)應(yīng)的y值;
(2)求該函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2;則奇函數(shù)f(x)的值域是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))的圖象在處的切線方程為.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)已知,且,若對(duì)任意,任意, 與中恰有一個(gè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3,且時(shí)有極值,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=max{x2﹣ax+a,ax﹣a+1},其中max{x,y}= . (Ⅰ)若對(duì)任意x∈R,恒有f(x)=x2﹣ax+a,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若a>1,求f(x)的最小值m(a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f(0)≠0,f(1)=2,當(dāng)x>0,f(x)>1,且對(duì)任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求證:對(duì)任意x∈R,都有f(x)>0;
(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)求不等式f(3﹣2x)>4的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
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