已知｛an｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和Sn=80，前2n項(xiàng)和S2n=6 560，在前n項(xiàng)中數(shù)值最大者為54，求通項(xiàng)an.

思路解析：若求an，則需求a1和公比q，這就需要列出關(guān)于a1和q的兩個(gè)方程；另一方面，條件中所給“前n項(xiàng)中數(shù)值最大的是54”那么誰是最大的那一項(xiàng)？因此，還要根據(jù)公比q的取值來判斷這個(gè)數(shù)列究竟是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列，還是常數(shù)列或擺動(dòng)數(shù)列.

解：∵Sn=80，S2n=6 560，顯然公比q≠1，

∴

,得1+qn=82.

∴qn=81，把它代入(1)中，得=80，即a1=q-1.

而根據(jù)條件a1＞0，∴q＞1.

因此等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)中數(shù)值最大的是an.

∴a1qn-1=54.

又qn=81，∴a1=q.

由解得a1=2，q=3.

∴an=2·3n-1.

深化升華

解決此題的關(guān)鍵是找出前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)，這就需要判斷數(shù)列的單調(diào)性.一般地，在等比數(shù)列中有a1＞0，

a1＜0，


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2010與a2011是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}相鄰的兩項(xiàng)，且函數(shù)y=（x-a2010）（x-a2011）的圖象如圖所示，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a1，，……是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)等于（ ）
A．25050
B．24950
C．2100
D．299

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a1，，……是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)等于（ ）
A．25050
B．24950
C．2100
D．299

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷15（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a1，，……是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)等于（ ）
A．25050
B．24950
C．2100
D．299

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案