已知二項式的展開式中,
( I)求展開式中含x4項的系數(shù);
( II)如果第3r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等,試求r的值.
【答案】分析:(I)寫出二項式的展開式的特征項,當x的指數(shù)是4時,把4代入整理出k的值,就得到這一項的系數(shù)的值.
(II)根據(jù)上一問寫出的特征項和第3r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等,表示出一個關(guān)于r的方程,解方程即可.
解答:解:( I)寫出展開式的特征項,
第k+1項為
,解得k=4,
∴展開式中含x4項的系數(shù)為(-2)4C104=3360
( II)∵第3r項的二項式系數(shù)為C103r-1,第r+2項的二項式系數(shù)C10r+1
∴C103r-1=C10r+1故3r-1=r+1或3r-1+r+1=10
∴r=1
點評:本題考查二項式定理,這是一個典型題目,解題的關(guān)鍵是寫出展開式的特征項,利用特征項的特點解決問題,注意代數(shù)式的整理,特別是當分母上帶有變量時,注意整理.
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已知二項式的展開式中第4項為常數(shù)項,則

項的系數(shù)為                                (    )

       A.-19                        B.19                          C.20                          D.-20

 

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