Question

某市物價局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價格最低為10元/盒。該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒。

（Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價格f(x)和銷售價格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購進這種藥品p 盒，且當月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由。

Answer 1

（Ⅰ）；

（Ⅱ）該藥店在2009年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的。理由見解析。

解析:

（Ⅰ）設(shè)，由已知，，。

又周期，則，從而。        （2分）

因為f(3)＝14，則，即，可取＝。

故該藥品每件的批發(fā)價格函數(shù)解析式為。                 (4分)

同理，該藥品每件的銷售價格函數(shù)解析式為。             (8分)

（Ⅱ）設(shè)該藥店第x月購進這種藥品p盒所獲利潤為y元，則

。

(10分)

由y＞0，得，即.所以，k∈Z。

即，k∈Z。                                                   (11分)

因為且，則x＝4，5，6，7，8，12。                                (12分)

故該藥店在2009年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的。                  (13分)