【題目】在中,給出如下命題:
①是所在平面內(nèi)一定點(diǎn),且滿足,則是的垂心;
②是所在平面內(nèi)一定點(diǎn),動點(diǎn)滿足,,則動點(diǎn)一定過的重心;
③是內(nèi)一定點(diǎn),且,則;
④若且,則為等邊三角形,
其中正確的命題為_____(將所有正確命題的序號都填上)
【答案】①②④.
【解析】
①:運(yùn)用已知的式子進(jìn)行合理的變形,可以得到,進(jìn)而得到,再次運(yùn)用等式同樣可以得到,,這樣可以證明出是的垂心;
②:運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義,結(jié)合平面向量共線定理,可以證明本命題是真命題;
③:運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理,結(jié)合面積公式,可證明出本結(jié)論是錯誤的;
④:運(yùn)用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義,可以證明出本結(jié)論是正確的.
①: ,同理可得:,,所以本命題是真命題;
②: ,設(shè)的中點(diǎn)為,所以有,因此動點(diǎn)一定過的重心,故本命題是真命題;
③: 由,可得設(shè)的中點(diǎn)為,,
,故本命題是假命題;
④: 由可知角的平分線垂直于底邊,故是等腰三角形,
由可知:,所以是等邊三角形,故本命題是真命題,因此正確的命題為①②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)每一架飛機(jī)的每一個引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為,且各引擎是否有故障是獨(dú)立的,已知4引擎飛機(jī)中至少有3個引擎飛機(jī)正常運(yùn)行,飛機(jī)就可成功飛行;2引擎飛機(jī)要2個引擎全部正常運(yùn)行,飛機(jī)才可成功飛行.要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全,則的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin(B+C). (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過點(diǎn),且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)平面上有兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),求的最小值;
(3)若是軸上的動點(diǎn),分別切圓于兩點(diǎn),試問:直線是否恒過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+|x﹣a|(a∈R).
(1)若 a=1,求不等式 f(x)≥5的解集;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為3,求實(shí)數(shù) a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,設(shè).
(1)求;
(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(3)求的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某互聯(lián)網(wǎng)大會上,為了提升安全級別,將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤,每個人只能選擇一個路口,每個路口最少1人,最多3人,且甲和乙不能安排在同一個路口,則不同的安排方法有( )
A. 180種 B. 150種 C. 96種 D. 114種
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