已知a>0且a≠1,函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)a的取值分兩種情況考慮:當(dāng)0<a<1時(shí),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到y(tǒng)=ax為減函數(shù),即圖象下降,且恒過(guò)(0,1),而對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù),即圖象上升,且恒過(guò)(-1,0),但是四個(gè)選項(xiàng)中的圖象沒(méi)有符合這些條件;當(dāng)a>1時(shí),同理判斷發(fā)現(xiàn)只有選項(xiàng)B的圖象滿足題意,進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)為B.
解答:解:若0<a<1,曲線y=ax函數(shù)圖象下降,即為減函數(shù),且函數(shù)圖象過(guò)(0,1),
而曲線y=loga-x函數(shù)圖象上升,即為增函數(shù),且函數(shù)圖象過(guò)(-1,0),
以上圖象均不符號(hào)這些條件;
若a>1,則曲線y=ax上升,即為增函數(shù),且函數(shù)圖象過(guò)(0,1),
而函數(shù)y=loga-x下降,即為減函數(shù),且函數(shù)圖象過(guò)(-1,0),只有選項(xiàng)B滿足條件.
故選B
點(diǎn)評(píng):此題考查了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).這類題的做法一般是根據(jù)底數(shù)a的取值分情況,根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)分別討論,采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,得到正確的選項(xiàng).學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga-x的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0且a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增,q:設(shè)函數(shù)y=
2x-2a,(x≥2a)
2a,(x<2a)
,函數(shù)y≥1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•普陀區(qū)二模)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
(2)若關(guān)于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知a>0且a≠1,則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
(-∞,-1)∪(0,1)
(-∞,-1)∪(0,1)

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已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
(2)試討論函數(shù)F(x)在定義域D上的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:普陀區(qū)二模 題型:解答題

已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
1
1-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
(2)若關(guān)于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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