精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數定義在上，給出下述三個命題：①滿足條件的函數圖象關于點對稱；②滿足條件的函數圖象關于直線對稱；③函數與在同一坐標系中，其圖象關于直線對稱.其中，真命題的個數是  （   ）

A.0                B.1             C.2           D.3


解析:

：用代替中的，得.如果點在的圖象上，則，即點關于點的對稱點也在的圖象上.反之亦然，故①是真命題.用代替中的，得.如果點在的圖象上，則，即點關于點的對稱點也在的圖象上，故②是真命題.由②是真命題，不難推知③也是真命題.故三個命題都是真命題.選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數f（x）在區(qū)間D上的“凹函數”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數f（x）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個性質證明x0唯一；
（Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[a，b]上的函數，用分點T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個小區(qū)間，若存在常數M，使
ni=1
f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數．
（1）判斷函數f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否為有界變差函數，并說明理由；
（2）定義在[a，b]上的單調函數f（x）是否一定為有界變差函數？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（3）若定義在[a，b]上的函數f（x）滿足：存在常數k，使得對于任意的x1，x2∈[a，b]，|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數學（一）（解析版） 題型：填空題

若函數在給定區(qū)間M上存在正數t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數。給出4個命題

①函數上的3級類增函數

②函數上的1級類增函數

③若函數上的級類增函數，則實數a的最小值為2

④設是定義在上的函數，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數是上的t級類增函數，則實數t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三第6次月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

若函數在給定區(qū)間M上存在正數t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數。給出4個命題

①函數上的3級類增函數

②函數上的1級類增函數

③若函數上的級類增函數，則實數a的最小值為2

④設是定義在上的函數，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數是上的t級類增函數，則實數t的取值范圍為。

    以上命題中為真命題的是     

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案