已知函數(shù)f(x)=
2|x|-sin2x+12|x|+1
在[-a，a]（a＞0）上的最大值為m，最小值為n，則m+n=
 
．
分析：先將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化成f（x）=1-
sin2x
2|x|+1
，然后研究函數(shù)
sin2x
2|x|+1
，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到其兩最值互為相反數(shù)，建立等式關(guān)系．
解答：解：f(x)=
2|x|-sin2x+1
2|x|+1
=1-
sin2x
2|x|+1
，
令g（x）=
sin2x
2|x|+1
，定義域為[-a，a]
∴g（-x）=-g（x）即g（x）是奇函數(shù)
∵函數(shù)f（x）在[-a，a]（a＞0）上的最大值為m，最小值為n
∴n≤f（x）=1-g（x）≤m即1-m≤g（x）≤1-n
而g（x）是奇函數(shù)，故兩最值互為相反數(shù)，即1-m+1-n=0
∴m+n=2
故答案為2
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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