如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面
（2）若為直線上任意一點(diǎn)，求幾何體的體積；

（1）要證明線面平行，則利用判定定理，先證明∥，然后根據(jù)判定定理得到證明。
（2）4

解析試題分析：
證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié)．
∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．
又∵是的中點(diǎn)∴在△中，為中位線 ∴∥．
而平面，平面，∴∥平面．
（2）∥平面，
考點(diǎn)：線面平行，體積
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間幾何體的體積和線面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求多面體ABCDFE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．

（1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）若，AB=BC=2，P為AC中點(diǎn)，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE=3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為．

（1）求證：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面體BADE的體積；
（3）試判斷直線OB是否與平面CDE垂直，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點(diǎn)，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求證：AC1∥平面CDB1；
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；
（3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案