Question

當前人們普遍認為拓展訓(xùn)練是挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓(xùn)練．某大學(xué)生拓展訓(xùn)練中心著眼于大學(xué)生的實際情況，精心設(shè)計了總分為200分的若干相互獨立的拓展訓(xùn)練項目．隨機抽取某大學(xué)中文系和數(shù)學(xué)系各10名同學(xué)的拓展訓(xùn)練成績?nèi)绫恚?br/>

學(xué)號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學(xué)系成績	182	170	171	178	179	179	162	163	168	158
中文系成績	181	170	173	176	162	165	166	168	169	159

（I）計算數(shù)學(xué)系這10名同學(xué)成績的樣本方差；
（Ⅱ）從中文系不高于166分的同學(xué)中抽取兩名進行強化訓(xùn)練，求成績?yōu)?66分的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）可計算出 _{數(shù)學(xué)}=（182+170+171+178+179+179+162+163+168+158）=171，
S2_{數(shù)學(xué)}=[（182-171）²+（170-171）²+（171-171）²+（178-171）²+（179-171）²+（179-171）²+（162-171）²+（163-171）²+（168-171）²+（158-171）²]=62．
故數(shù)學(xué)系這10名同學(xué)成績的樣本方差為62．
（Ⅱ）設(shè)“成績?yōu)?66分的同學(xué)被抽中”為事件A，中文系不高于166分的有4人，
他們分別為：159，162，165，166．隨機抽取兩名同學(xué)的成績的基本事件有：=6，
而事件A包含3個基本事件，
所以成績?yōu)?66分的同學(xué)被抽中的概率．
分析：（Ⅰ）先求出數(shù)學(xué)系這10名同學(xué)成績的平均值，再利用方差的定義求出它的方差即得；
（II）設(shè)“成績?yōu)?66分的同學(xué)被抽中”為事件A，中文系不高于166分的有4人，從而得到隨機抽取兩名同學(xué)的成績的基本事件數(shù)，而事件A包含3個基本事件，最后根據(jù)古典概率的計算公式即可求出成績?yōu)?66分的同學(xué)被抽中的概率．
點評：本題主要考查平均數(shù)、方差的定義和求法，列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．