設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=x2,若對任意的x∈[t,t+2],不等式f(x)≤4f(x+t)恒成立,則實(shí)數(shù)t的最大值是(  )
分析:由當(dāng)x≤0時,f(x)=x2,函數(shù)是奇函數(shù),可得當(dāng)x>0時,f(x)=-x2,從而f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù),且滿足4f(x+t)=f(2x+2t).再根據(jù)不等式f(x)≤4f(x+t)在[t,t+2]恒成立,可得x≥2x+2t在[t,t+2]恒成立,即可得出答案.
解答:解:當(dāng)x≥0時,f(x)=x2
∵函數(shù)是奇函數(shù)∴當(dāng)x>0時,f(x)=-x2,
∴f(x)=
x2(x≤0)
-x2(x>0).

∴f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù),且滿足4f(x+t)=f(2x+2t),
不等式f(x)≤4f(x+t)在[t,t+2]恒成立,
x≥2x+2t在[t,t+2]恒成立,
即:t≤-
1
2
x在[t,t+2]恒成立,
∴t≤-
1
2
(t+2),解得t≤-
2
3
,故實(shí)數(shù)t的最大值是-
2
3

故選:A.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的奇偶性,難度適中,關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.
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3、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(3)+f(-2)=2,則f(2)-f(3)=
-2

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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)滿足f(1-x)=f(x),且f( 
1
2
 )=2
,則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)
=
-2
-2

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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x).當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-x2+a(a是常數(shù)).則x∈[2,4]時的解析式為( 。
A、f(x)=-x2+6x-8B、f(x)=x2-10x+24C、f(x)=x2-6x+8D、f(x)=x2-6x+8+a

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