在空間中，“經(jīng)過點P（x0，y0，z0），法向量為
e
=(A，B，C)的平面的方程（即平面上任意一點的坐標（x，y，z）滿足的關系）是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．如果給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是
x
6
-
y
3
-
z
6
=1，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是（　�。�
A、
7
3
B、
6
3
C、
78
9
D、
1
3
分析：由定義得出兩直線的法向量，數(shù)量積公式求出法向量的夾角余弦，利用同角三角函數(shù)的關系求出其正弦即可選出正確答案
解答：解：由題意，平面α，β的法向量分別是
m
=(1，-1，1)，
n
=(1，-2，-1)，cosθ=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=
2
3
，
所以sinθ=
7
3
，
故選A
點評：本題考查用空間向量求平面間的夾角，解題的關鍵是求出兩個平面的法向量且掌握了法向量的夾角即兩平面的夾角或是其補角，此類題規(guī)律固定，屬于易題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在空間中，“經(jīng)過點P（x0，y0，z0），法向量為數(shù)學公式的平面的方程（即平面上任意一點的坐標（x，y，z）滿足的關系）是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．如果給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是數(shù)學公式，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得. 類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點且法向量為的平面(點法式)方程為_______________________.

(請寫出化簡后的結(jié)果)

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年山東省淄博市周村區(qū)高考數(shù)學模擬試卷1（解析版） 題型：選擇題

在空間中，“經(jīng)過點P（x，y，z），法向量為的平面的方程（即平面上任意一點的坐標（x，y，z）滿足的關系）是：A（x-x）+B（y-y）+C（z-z）=0”．如果給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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