Question

如圖，在橢圓中，若AB⊥BF，其中F為焦點，A、B分別為長軸與短軸的一個端點，則橢圓的離心率e=

5 -1

2

．

Answer 1

分析：設橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，利用橢圓的簡單性質，即可求得答案．

解答：解：設該橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，
依題意得：|AF|²=|AB|²+|BF|²，即（a+c）²=（a²+b²）+（b²+c²），
∴2ac=2b²，即ac=b²=a²-c²，
∴(

c

a

)2+

c

a

-1=0，
∴e=

c

a

=

5 -1

2

．
故答案為：

5 -1

2

．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得a，c之間的關系是解決問題的關鍵，屬于中檔題．