Question

（2012•山西模擬）已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），則函數(shù)f（x）=a^x與函數(shù)g（x）=-log_bx的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，從而得到g（x）=log_ax，與f（x）=a^x互為反函數(shù)，從而得到答案．

解答：解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），
∴ab=1，
∴b=

1

a

，
∴g（x）=-log_bx的=-log

1

a

x=log_ax，
函數(shù)f（x）=a^x與函數(shù)g（x）=-log_bx互為反函數(shù)，
∴二者的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解反函數(shù)的概念，屬于中檔題．