Question

若關(guān)于x，y不等式組

x-y≥0 x-2≤0 y≥0 x+y≤a

表示的平面區(qū)域為三角形，則實數(shù)a的取值范圍是

0＜a≤2或a≥4

．

Answer 1

分析：先求出關(guān)于x，y不等式組

x-y≥0 x-2≤0 y≥0

表示的平面區(qū)域，再判斷不等式x+y≤a表示的平面區(qū)域，通過圖象分析直線x+y-a=0位置在何處時，關(guān)于x，y的不等式組

x-y≥0 x-2≤0 y≥0 x+y≤a

表示的平面區(qū)域為三角形，就可求出a的范圍．

解答：解：關(guān)于x，y不等式組

x-y≥0 x-2≤0 y≥0

表示的平面區(qū)域為如圖三角形ABO：
可知A（2，2），B（2，0）
而不等式x+y≤a表示直線x+y-a=0的左下方，
直線x+y-a=0與x軸交點坐標為（a，0），
若直線x+y-a=0與x軸交點在線段OB上（包括B點，不包括O點），
或直線x+y-a=0與直線x-y=0的交點在A點右側(cè)，
關(guān)于x，y的不等式組

x-y≥0 x-2≤0 y≥0 x+y≤a

表示的平面區(qū)域均為三角形．
當直線x+y-a=0與x軸交點在線段OB上（包括B點，不包括O點），
則0＜a≤2
直線x+y-a=0與直線x-y=0的交點在A點右側(cè)，則a≥4
故答案為0＜a≤2或a≥4

點評：本題主要考查不等式組表示的平面區(qū)域的，是每個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分．