(1)求證:直線(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,不論m為何實數(shù),此直線必過定點;

(2)過這定點引一直線,使它夾在兩坐標軸間的線段被這點平分,求這條直線的方程.

(1)證明：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,

∴(x-2y-3)m+2x+y+4=0.

上式為關于m的恒等式,當滿足:時,m為任何實數(shù)均成立.

解得

∴直線必過定點(-1,-2).

(2)解:設直線交兩坐標軸于A(a,0)、B(0,b),則由AB線段被(-1,-2)平分,

∴

∴

∴直線過(-2,0),(0,-4).故直線方程為2x+y+4=0.

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