已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=5,直線l:x-y=0,則C關(guān)于l的對稱圓C′的方程為( 。
分析:求出已知圓的圓心和半徑,設(shè)出對稱圓的圓心C′( a,b),由 CC′⊥l,且CC′的中點(diǎn)在直線l上,可得
b-2
a-1
×1=-1,且
a+1
2
-
b+2
2
=0,解得 a、b 的值,即可得到對稱圓的方程.
解答:解:∵圓C:(x-1)2+(y-2)2=5,故圓心C(1,2),半徑等于
5

設(shè)C′( a,b),則有 CC′⊥l,且CC′的中點(diǎn)在直線l上.
故有
b-2
a-1
×1=-1,且
a+1
2
-
b+2
2
=0,解得 a=2,b=1.
又對稱圓和已知的圓半徑相同,故對稱圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=5,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法,利用了垂直、和中點(diǎn)在對稱軸上這兩個(gè)條件,求出對稱圓的
圓心坐標(biāo),是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知圓C:(x+1)2+y2=25及點(diǎn)A(1,0),Q為圓上一點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于M,則點(diǎn)M的軌跡方程為
 

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已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
(1)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫出直線l的方程;
(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí),求弦AB的長.
(3)設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn),有一動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°.試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

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已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí),求直線l的方程;
(2)當(dāng)弦AB的長為4
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時(shí),寫出直線l的方程.

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已知圓C:(x-1)2+(y+1)2=1,那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是
2
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