若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的（　�。�
A、外心B、垂心C、重心D、內(nèi)心
分析：將已知向量等式變形，利用向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用向量垂直的充要條件判斷出兩個(gè)向量垂直得到兩條線(xiàn)垂直，判斷出O為垂心．
解答：解：∵
OA
•
OB
=
OB
•
OC

∴(
OA
-
OC
)•
OB
=0
即
CA
•
OB
=0
∴
CA
⊥
OB

∴CA⊥OB
同理OA⊥BC
∴O是△ABC的垂心
故選B
點(diǎn)評(píng)：解決直線(xiàn)垂直常轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)向量垂直，判斷兩個(gè)向量垂直，一般利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O為△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，那么點(diǎn)O是△ABC的
 
．（填：外心、內(nèi)心、重心、垂心）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)L：y=x+1與曲線(xiàn)C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞1，b＞0)交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若|OA|=|OB|，試探究在曲線(xiàn)C上僅存在幾個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離恰為a-
2
2
？并說(shuō)明理由；
（2）若OA⊥OB，且a＞b，a∈[
6
2
，
10
2
]，試求曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍．

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