【題目】光線通過(guò)一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失10%,把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái),設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為,通過(guò)塊玻璃以后強(qiáng)度為.
(Ⅰ)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)通過(guò)多少塊玻璃以后,光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下.(lg3≈0.4771).
【答案】(1)(2)11
【解析】
試題(1)寫出光線分別經(jīng)過(guò)塊玻璃后的強(qiáng)度,即可得到光線經(jīng)過(guò)塊玻璃后的強(qiáng)度,得到函數(shù)的解析式;
(2)由題意,得,根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算,即可求得的值.
試題解析:(Ⅰ)光線經(jīng)過(guò)1塊玻璃后強(qiáng)度為(1-10%)=0.9;
光線經(jīng)過(guò)2塊玻璃后強(qiáng)度為(1-10%)·0.9=0.92
光線經(jīng)過(guò)3塊玻璃后強(qiáng)度為(1-10%)·0.92=0.93
光線經(jīng)過(guò)x塊玻璃后強(qiáng)度為0.9x.
∴y=0.9x(x∈N).
(Ⅱ)由題意:0.9x<,∴0.9x<,
兩邊取對(duì)數(shù),xlg0.9<lg.
∵lg0.9<0,∴x> ,∵≈10.4,∴xmin=11.
答:通過(guò)11塊玻璃以后,光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
(1)若對(duì)任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);
(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);
(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù),若對(duì)任意的,都有則關(guān)于對(duì)稱。
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 是拋物線上兩點(diǎn),且與兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.
(1)求直線的斜率;
(2)若直線,直線與拋物線相切于點(diǎn),且,求方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=ex+ax2 , g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),
(1)當(dāng)a>0時(shí),求證:存在唯一的x0∈(﹣ ,0),使得g(x0)=0;
(2)若存在實(shí)數(shù)a,b,使得f(x)≥b恒成立,求a﹣b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取1000人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,開通“微博”的為“時(shí)尚族”,否則稱為“非時(shí)尚族”.通過(guò)調(diào)查得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,其中在歲、歲年齡段人數(shù)中,“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的80%、60%.
請(qǐng)完成以下問(wèn)題:
(1)求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù);
(2)從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中,采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽,其中兩人作為領(lǐng)隊(duì),求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[﹣1,2]上的最大值為8,最小值為m.若函數(shù)g(x)=(3﹣10m) 是單調(diào)增函數(shù),則a= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,及整數(shù)k、T;
(1)若函數(shù)f(x)=2xsin(πx),證明f(x+2)=4f(x);
(2)若f(x+T)=kf(x),且f(x)=axφ(x)(其中a為正的常數(shù)),試證明:函數(shù)φ(x)為周期函數(shù);
(3)若f(x+6)= f(x),且當(dāng)x∈[﹣3,3]時(shí),f(x)= (x2﹣9),記Sn=f(2)+f(6)+f(10)+…+f(4n﹣2),n∈N+ , 求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整數(shù)n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3200元時(shí),可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)(租金增減為50元的整數(shù)倍),未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)設(shè)租金為(3200+50x)元/輛(x∈N),用x表示租賃公司的月收益y(單位:元)。
(3)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知所在的平面, 是的直徑, 是上一點(diǎn),且是中點(diǎn), 為中點(diǎn).
(1)求證: 面;
(2)求證: 面;
(3)求三棱錐的體積.
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