設(shè)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x＝1對稱，對任意的，都有，且f(1)＝a＞0

(1)求；

(2)證明：y＝f(x)是周期函數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)閷θ我獾?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4877/0016/014773d048186204934ed0f37f90f8c1/C/Image27.gif" width=93 height=45>，都有

　　所以

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4877/0016/014773d048186204934ed0f37f90f8c1/C/Image31.gif" width=230 height=41>

　　所以

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4877/0016/014773d048186204934ed0f37f90f8c1/C/Image33.gif" width=61 height=21>是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對稱

　　所以

　　即，

　　所以是周期為2的周期函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：

①f(－1)＝f(1)＝0；

②對任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

(1)證明：對任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝是否滿足題設(shè)條件；

(3)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y＝f(x)，且使得對任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|＝|u－v|．

若存在，請舉一例；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044

(精典回放)設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：①f(－1)＝f(1)＝0；②對任意的μ、v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|μ－v|

(1)證明：對任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(2)證明：對任意的μ、v∈[－1，1]，都有

|f(u)－f(v)|≤1；

(3)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)y＝f(x)，且使得：

|f(μ)－f(v)|＜|μ－v|，當(dāng)μ、v∈[0，]．

|f(μ)－f(v)|＜|μ－v|，當(dāng)μ、v∈[，1]．

若存在，請舉一例；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：泰州市2006～2007學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高3數(shù)學(xué)試題 題型：022

設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，給定下列三個條件：(1)y＝f(x)是偶函數(shù)；(2)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；(3)T＝2為y＝f(x)的一個周期．如果將上面(1)、(2)、(3)中的任意兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個命題中真命題的個數(shù)有________個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省遂川中學(xué)2008屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044

設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，如果存在A點(diǎn)，對函數(shù)y＝f(x)的圖像上任意點(diǎn)P，P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)Q也在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，則稱函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)A對稱，A稱為函數(shù)f(x)的一個對稱點(diǎn)．對于定義在R上的函數(shù)f(x)，可以證明點(diǎn)A(a，b)是f(x)圖像的一個對稱點(diǎn)的充要條件是f(a－x)＋f(a＋x)＝2b，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)＝x3＋3x2圖像的一個對稱點(diǎn)；

(2)函數(shù)

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