設(shè)向量
a
⊥
b
，＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞=
π
3
且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|=
23
23
．
分析：利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．
解答：解：∵向量
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，
∵向量
a
⊥
b
，＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞=
π
3
且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，
∴
a
•
c
=|
a
| |
c
|cos＜
a
，
c
＞=1×3×cos
π
3
=
3
2
，
b
•
c
=|
b
| |
c
|cos
π
3
=2×3×
1
2
=3．
∴|
a
+
b
+
c
|=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
a
•
c
+2
b
•
c
=
1+22+32+0+2×
3
2
+2×3
=
23
．
故答案為
23
．
點評：熟練掌握向量的數(shù)量積運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
、
c
不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（　�。�
A、{
a
+
b
，
b
-
a
，
a
}
B、{
a
+
b
，
b
-
a
，
b
}
C、{
a
+
b
，
b
-
a
，
c
}
D、{
a
+
b
+c，
a
+
b
，
c
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（cosωx，2cosωx），
b
=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1的最小正周期是
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（6，2），
b
=（-3，k）．
（1）當
a
⊥
b
時，求實數(shù)k的值；
（2）當
a
∥
b
時，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（　�。�
A、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
a
}
B、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
b
}
C、{
a
+
b
+
c
，
a
+
b
，
c
}
D、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
c
}

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