如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為1，M是底面BC邊上的中點，N是側(cè)棱CC1上的點，且CN=2C1N，
（Ⅰ）求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值；
（Ⅱ）求點B1到平面AMN的距離。
解：（Ⅰ）因為M是底面BC邊上的中點，所以AM⊥BC，
又AM⊥CC1，所以AM⊥面BC，
從而AM⊥B1M，AM⊥NM，
所以∠B1MN為二面角B1-AM-N的平面角。
又B1M=，
MN=，
連B1N，得B1N=，
在△B1MN中，由余弦定理得
，
故所求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值為。
（Ⅱ）過B1在面內(nèi)作直線，H為垂足，
又AM⊥平面，
所以AM⊥B1H，于是B1H⊥平面AMN，
故B1H即為B1到平面AMN的距離。
在中，B1H=B1M，
故點B1到平面AMN的距離為1。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為線段A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高位5cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點的最短路線的長為
13
13
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大��；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

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