已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R，對命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.

(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論;

(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.

解析：利用四種命題的定義.

解：(1)逆命題是：若,則a+b≥0,真命題.

用反證法證明：假設(shè)a+b＜0,則a＜-b,b＜-a.

∵是(-∞,+∞)上的增函數(shù)，則,，

∴.這與題設(shè)相矛盾，

∴逆命題為真.

(2)逆否命題：若,則a+b＜0,真命題.

∵一個命題?它的逆否命題，∴可證明原命題為真命題.

∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a.

又∵在(-∞,+∞)上為增函數(shù)，

∴,.

∴.

∴逆否命題為真.

點評：互為逆否命題的兩個命題，在證明一個的真假性時，可證明它的等價命題.


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+1)+f(x)=3,當(dāng)x∈［0,1］時,f(x)=2-x,則f(-2 005.5)?的值為(    )

A.0.5            B.1.5           C.-1.5           D.1

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已知函數(shù)f(x)是可導(dǎo)函數(shù),且f′(a)=1,則等于____________.

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A．2               B．2或1                C．3                     D．2或3

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0]時,f(x)=e-x-ex2+a,則函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為(　　)

(A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0

(C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=0

 

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