Question

已知將一枚殘缺不均勻的硬幣連拋三次落在平地上，三次都正面朝上的概率為

1

27

．
（1）求將這枚硬幣連拋三次，恰有兩次正面朝上的概率；
（2）若甲將這枚硬幣連拋三次之后，乙另拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次．若正面朝上的總次數(shù)多者為勝者，求甲獲勝的概率？

Answer 1

分析：（1）由硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為

1

27

，設(shè)出擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為r，由獨立重復(fù)試驗公式列出方程，解方程得到r的值．再由獨立重復(fù)試驗公式得到結(jié)果．
（2）甲獲勝的情況有三種：3：X，2：1和1：0，這三種情況是互斥的，它們的概率分別為P₁，P₂和P₃，結(jié)合變量對應(yīng)的事件根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知：將一枚硬幣每拋一次正面朝上的概率P3=

1

27

，P=

1

3

…2分
設(shè)“這枚硬幣連拋三次，恰有兩次正面朝上”的事件為A，
則P(A)=

C

2 3

P

2

(1-P )=

C

2 3

•(

1

3

)2•(

2

3

) =

2

9

…4分
（2）甲獲勝的情況有三種：3：X，2：1和1：0，它們的概率分別為P₁，P₂和P₃
P1=

1

27

P2=

C

2 3

•(

1

3

)2•(

2

3

) •

C

1 2

1

2

1

2

=

1

9

P3=

C

1 3

•

1

3

•(

2

3

)2•

1

4

=

1

9

故甲獲勝的概率為：P=P1+P2+P3=

1

27

+

1

9

+

1

9

=

7

27

點評：本題考查獨立重復(fù)試驗，本題解題的關(guān)鍵是看出變量的概率符合獨立重復(fù)試驗的概率公式，這是近幾年高考常考的題目．