Question

已知兩條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，五條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)．由此可歸納n條直線最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

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Answer 1

分析：由已知中兩條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，五條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，我們分析n值變化過(guò)程中，交點(diǎn)最多個(gè)數(shù)的變化趨勢(shì)，找出規(guī)律后，歸納為一般性公式即可得到答案．

解答：解：令n條直線最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M：
兩條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，即n=2，M=1
三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，即n=3，M=3
四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，即n=4，M=6
五條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，即n=5，M=10
…
則n條直線最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)M=1+2+3+4+…+（n-1）=

n(n-1)

2

故答案為：

n(n-1)

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．