【題目】某企業(yè)生產一種產品,根據(jù)經驗,其次品率與日產量 (萬件)之間滿足關系, (其中為常數(shù),且,已知每生產1萬件合格的產品以盈利2萬元,但每生產1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產量, 如表示每生產10件產品,有1件次品,其余為合格品).

1)試將生產這種產品每天的盈利額 (萬元)表示為日產量 (萬件)的函數(shù);

2)當日產量為多少時,可獲得最大利潤?

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)運用每天的贏利為Px)=日產量(x)×正品率(1Q)×2﹣日產量(x)×次品率(Q)×1,整理即可得到Px)與x的函數(shù)式;

2)當ax11時,求得Px)的最大值;當1xa時,設12xt,利用基本不等式可得x9時,等號成立,故可分類討論得:當1a3時,當x11時,取得最大利潤; 3a9時,運用復合函數(shù)的單調性可得當xa時取得最大利潤;當9a11時,當日產量為9萬件時,取得最大利潤.

(1)當時,,

.

時,,

.

綜上,日盈利額(萬元)與日產量x(萬件)的函數(shù)關系式為

,(其中a為常數(shù),且).

(2)當時,,其最大值為55萬元.

時,,設,則,

此時,,

顯然,當且僅當,即時,有最大值,為13.5萬元.

,得,

解得(舍去)或

則(i)當時,日產量為11萬件時,可獲得最大利潤5.5萬元.

(ii)當時,時,

函數(shù)可看成是由函數(shù)復合而成的.

因為,所以,故上為減函數(shù)

上為減函數(shù),所以上為增函數(shù)

故當日產量為a萬件時,可獲得最大利潤萬元.

(iii)當時,日產量為9萬件時,可獲得最大利潤13.5萬元.

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)f(x)=xex﹣ax2(a∈R).
(1)若函數(shù)g(x)= 是奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若對任意的實數(shù)a,函數(shù)h(x)=kx+b(k,b為實常數(shù))的圖象與函數(shù)f(x)的圖象總相切于一個定點. ①求k與b的值;
②對(0,+∞)上的任意實數(shù)x1 , x2 , 都有[f(x1)﹣h(x1)][f(x2)﹣h(x2)]>0,求實數(shù)a的取值范圍.

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(1)求樣本容量,并估計該校學生每周平均使用手機上網的時間;

(2)將使用手機上網的時間在內定義為“長時間看手機”;使用手機上網的時間在內定義為“不長時間看手機”.已知在樣本中有位學生不近視,其中“不長時間看手機”的有位學生.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該校學生長時間看手機與近視有關.

近視

不近視

合計

長時間看手機

不長時間看手機

15

合計

25

參考公式和數(shù)據(jù):

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【題目】已知.

(1)求不等式的解集;

(2)若關于的不等式能成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)判斷的奇偶性;

(2)求上的最大值;

(3)解關于的不等式.

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(1)當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)若a>﹣1,且當x∈[﹣a,1]時,不等式f(x)≤g(x)有解,求實數(shù)a的取值范圍.

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