精英家教網如圖是一個空間幾何體的主視圖、側視圖、俯視圖，如果三個直角三角形的面積之和為72，那么這個幾何體的外接球的表面積的最小值為（　　）
A、72πB、144πC、288πD、不能確定
分析：三視圖復原幾何體是長方體的一個角，擴展為長方體設出長方體的三度，利用面積之和，基本不等式求出幾何體的外接球的直徑，然后求出面積的最小值．
解答：解：三視圖復原幾何體是長方體的一個角，它的外接球的直徑就是幾何體擴展為長方體的體對角線的長，長方體的三度為：a，b，c；所以ab+bc+ac=144，長方體的對角線為
a2+b2+c2
≥
2ab+2bc+2ac
=12，當且僅當a=b=c時取等號，
所以幾何體的外接球的表面積的最小值為：4π62=144π．
故選B
點評：本題是基礎題，考查三視圖復原幾何體的圖形的判斷，幾何體的外接球的表面積的求法，基本不等式的應用，注意基本不等式等號成立的前提．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖是一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中，俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=3，求該幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為
1
3
1
3
，該幾何體的外接球的表面積為
3π
3π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中，俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=2，
（1）求該幾何體的體積V；
（2）求該幾何體的側面積S．

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