【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．
（1）求向量 的長度的最大值；
（2）設α= ，且 ⊥（ ），求cosβ的值．

【答案】
（1）解： =（cosβ﹣1，sinβ），則

| |2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．

∵﹣1≤cosβ≤1，

∴0≤| |2≤4，即0≤| |≤2．

當cosβ=﹣1時，有|b+c|=2，

所以向量 的長度的最大值為2．


（2）解：由（1）可得 =（cosβ﹣1，sinβ），

（ ）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．

∵ ⊥（ ），

∴ （ ）=0，即cos（α﹣β）=cosα．

由α= ，得cos（ ﹣β）=cos ，

即β﹣ =2kπ± （k∈Z），

∴β=2kπ+ 或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1


【解析】（1）利用向量的運算法則求出 ，利用向量模的平方等于向量的平方求出| |的平方，利用三角函數(shù)的平方關系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系的相關知識，掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，若以直角坐標系中的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為 (t為參數(shù))．

(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標方程；

(2)若曲線N與曲線M有公共點，求t的取值范圍．

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（2）拋物線C′的頂點在坐標原點，并以曲線C在y軸正半軸上的頂點為焦點，直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點，求線段AB的長．

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【題目】已知函數(shù)
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【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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