若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x-1）＜0的解集是


  1. A.
    {x|-1＜x＜0}
  2. B.
    {x|x＜0或1＜x＜2}
  3. C.
    {x|0＜x＜2}
  4. D.
    {x|1＜x＜2}
C
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且給出了x∈[0，+∞）時(shí)的解析式，畫(huà)出函數(shù)y=f（x-1）的圖象，由圖象可得不等式f（x-1）＜0的解集．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，
所以函數(shù)y=f（x-1）的圖象如圖，

則滿(mǎn)足f（x-1）＜0的解集是{x|0＜x＜2}．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了函數(shù)的圖象平移，由圖象求得不等式的解集，考查了屬性結(jié)合思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同學(xué)認(rèn)為：無(wú)論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）都不可能是奇函數(shù)．
你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設(shè)g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而y=
f(x)x
在I上是減函數(shù)，則稱(chēng)y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數(shù)，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求θ、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）當(dāng)cotθ≥1時(shí)，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
0
0
．

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