根據(jù)橢圓C1：的面積為πR2，橢圓C2：（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的球的體積為，可推知橢圓C2繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球的體積為    ．
【答案】分析：類比圓C1繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的球的體積為，可推知橢圓C2繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球的體積，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握定積分的運算公式及運算律，結(jié)合公式和運算律，認真運算求解，不難得到正確的答案．
解答：解：類比圓C1繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的球的體積為，可推知橢圓C2繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球的體積為：．
證明如下：
旋轉(zhuǎn)體的體積：

故答案為：．
點評：本題考查類比推理、定積分的簡單應(yīng)用，解答定積分的計算題，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)橢圓C1：
x2
R2
+
y2
R2
=1的面積為πR2，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的球的體積為
4
3
πR3，可推知橢圓C2繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球的體積為
4
3
πb2a
4
3
πb2a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

根據(jù)圓C1：數(shù)學(xué)公式的面積為πR2，橢圓C2：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的球的體積為數(shù)學(xué)公式，可推知橢圓C2繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

根據(jù)橢圓C1：
x2
R2
+
y2
R2
=1的面積為πR2，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的球的體積為
4
3
πR3，可推知橢圓C2繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球的體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

根據(jù)圓C1：的面積為πR2，橢圓C2：（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的球的體積為，可推知橢圓C2繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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