Question

漳州實驗中學運動會上甲、乙兩班比賽排球，甲班在每局比賽中勝乙班的概率為

2

3

，比賽采取五局三勝制，即誰先勝三局誰就獲勝，并停止比賽．
（1）求前2局甲、乙各勝一局的概率；
（2）求甲班以3：1獲勝的概率．

Answer 1

分析：（1）先前2局甲、乙各勝一局的事件為B，進而分析可得其包括“甲勝第一局，乙勝第二局”與“乙勝第一局，甲勝第二局”兩種情況；由互斥事件的概率加法公式計算可得答案；
（2）設甲班以3：1獲勝的事件為A，進而分析可得前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝，由相互獨立事件的概率與n次獨立重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率計算可得答案．

解答：解：（1）設前2局甲、乙各勝一局的事件為B，
分析可得其包括“甲勝第一局，乙勝第二局”與“乙勝第一局，甲勝第二局”兩種情況；
則P(B)=(1-

2

3

)×

2

3

+

2

3

×(1-

2

3

)=

4

9

．
（2）設甲班以3：1獲勝的事件為A．
若甲班以3：1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．
所以，P（A）=[C₃²（

2

3

）²（

1

3

）]×

2

3

=

8

27

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率、互斥事件的概率以及n次獨立重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率；解題的關鍵在于認清事件所包含的情況．