三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，如果此三棱錐外接球的表面積為9π，那么PA•PB+PA•PC+PB•PC的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    9
  4. D.
    18
C
分析：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，二者的外接球是同一個(gè)，根據(jù)球的表面積，求出球的直徑，就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)出三度，利用基本不等式求出表達(dá)式的最值．
解答：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，二者的外接球是同一個(gè)，因?yàn)槿忮F外接球的表面積為9π，
所以球的半徑為：r=，球的直徑為：3
設(shè)長(zhǎng)方體的三度為：a，b，c，所以a2+b2+c2=9
PA•PB+PA•PC+PB•PC=ab+bc+ac≤a2+b2+c2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力，三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當(dāng)k=
12
時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大��；
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說(shuō)明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
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6
6
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．

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