Question

角α的終邊OP與單位圓的交點(diǎn)為P（m，n），
（1）填空：sinα=________，cosα=________；
（2）點(diǎn)Q（x，y）在射線OP上，設(shè)點(diǎn)Q（x，y）到原點(diǎn)的距離為r=|OQ|，利用三角形知識(shí)求證：．（只考慮第一象限）

Answer 1

解：（1）根據(jù)三角函數(shù)在坐標(biāo)系里的定義，若點(diǎn)M（x，y），OM=
則sinα=，cosα=，
因此sinα=n，cosα=m，
（2）作PM⊥x軸，QN⊥x軸，垂足為M、N，則PM∥QN，
∴，
∴．
分析：（1）顯然單位圓的半徑等于零，再根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在坐標(biāo)系中的定義，可以算得sinα=n，cosα=m，
（2）作出輔助線：作PM⊥x軸，QN⊥x軸，垂足為M、N，則PM∥QN，根據(jù)圖中的PM與QN相互平行，可以得到，從而得到線段成比例：，再代入題中所給的數(shù)據(jù)，可得成立．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)函數(shù)定區(qū)間上求最值問題，以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)與向量的數(shù)量積等問題，此題是一道綜合性較強(qiáng)的題型，屬于中檔題．