設函數(shù).
（1）當時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調性，并求不等式的解集.

（1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）當時，，函數(shù)的定義域為，要證明函數(shù)不是奇函數(shù)，從奇函數(shù)的定義出發(fā)，可考慮選一個特殊值，滿足，若最簡單；（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，則有對函數(shù)定義域內的任意一個，都滿足，由此等式恒成立可得關于的等式求出，也可先用特殊數(shù)值求出，再進行檢驗；（3）先判斷函數(shù)的單調性，再用定義法或導數(shù)法證明，再解不等式，解不等式時可直接求解，也可利用函數(shù)單調性求解.
試題解析：（1）當時，
由，知函數(shù)不是奇函數(shù).
（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，
即對定義域內任意實數(shù)都成立，化簡整理得
對定義域內任意實數(shù)都成立
所以，所以或
經檢驗符合題意.
（3）由（2）可知
易判斷為R上的減函數(shù)，證明如下：
因為，所以為R上的減函數(shù)；
由，不等式即為，由在R上的減函數(shù)可得，
所以不等式的解集為.
另解：由得，即，解得，所以.
（注：若沒有證明的單調性，直接解不等式，正確的給3分）
考點：函數(shù)的的單調性和奇偶性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）當時，若，求的值；
（3）若，且對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，當時，對應值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地開發(fā)了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數(shù)學興趣小組綜合各種因素預測：①該景點每年的游客人數(shù)會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數(shù)來擬合該景點對外開放的第年與當年的游客人數(shù)（單位：萬人）之間的關系.
（1）根據(jù)上述兩點預測，請用數(shù)學語言描述函數(shù)所具有的性質；
（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點預測；
（3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點預測，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，
（1）若的圖像關于對稱，且，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為.
⑴求的取值范圍；
⑵當取最大值時，解關于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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