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求函數f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應的x值.
x=。

試題分析：利用sinx與cosx的平方關系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數轉化為二次函數，求出對稱軸，利用二次函數的單調性求出最值．
設t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）   x∈﹝0, ﹞
∴…………（5分）則
∴函數f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）
∴函數f(x)在（1，）單調遞增，∴當t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數f(x)有最大值+……（10分）    
此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考點：
點評：本小題主要是利用兩角和公式的化簡求值，二次函數的性質．此題是用換元法，轉化思想.但要注意在換元時變量的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數對任意實數都滿足且
（Ⅰ）求的表達式；
（Ⅱ）設求證：上為減函數；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：對任意，恒有

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的最小值和最大值分別為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在區(qū)間上為減函數，求實數的取值范圍為           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數的定義域為[0 , m]，值域為，則m的取值范圍是(　 　)
A．(0 , 4]B．C．D．)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程至少有一個負實數根的充要條件是a _______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程在（0，1）內恰有一解，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
（1）已知二次函數，求的單調遞減區(qū)間。
（2）在區(qū)間上單調遞減，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

畫出函數的圖象，并求其函數的值域。

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